Série de Riemann : $$\sum_{k\geqslant0}\frac1{k^\alpha}$$
$${{\alpha\gt 1}}\implies{{\sum^{+\infty}_{k=1}\frac1{k^\alpha} }}\text{ converge }$$
(Série convergente)
$${{0\lt \alpha\leqslant1}}\implies{{\sum^{+\infty}_{k=1}\frac1{k^\alpha} }}\text{ diverge }$$
(Série convergente)